談LCR Meter掃描諧振頻率的重要性

 

 

 

作者: 陳伯勛 / 產品行銷部

 

 

阻抗(Impedance)的公式如 Formula 1，從這個公式可以得知三個被動元件在阻抗中扮演的角色，實部的阻(電阻)與虛部的抗(電容與電感)，現實環境中被動元件皆存在不理想的情況，純電阻、純電感、純電容僅在教科書上討論理想狀況時出現，實務應用必須考慮因為寄生元件產生的不理想情況，因為寄生元件使得電容中有電感；電感中有電容，所以在諧振頻率後會發生電抗特性的變化，因此了解並量測諧振頻率至關重要。

 

 

電容的電抗公式如 Formula 2，隨著頻率 f 增加，XC 電抗會越小，電容通高頻阻低頻，直流為開路。

 

 

電感的電抗公式如 Formula 3，隨著頻率 f 增加，XL 電抗會越大，電感通低頻阻高頻，直流為短路。

 

 

1. 什麼是諧振與諧振頻率?

 

電路中有電容及電感，當感抗等於容抗便是所謂的諧振 Formula 4，透過這個定義可計算出諧振頻率Formula 5。

 

 

 

*推導過程如下：

 

 

 

2. 為何此諧振頻率點，對於被動元件特性量測有重要意義?

 

我們可以說，當施加於此元件的頻率低於諧振頻率，大致上都遵照理想元件特性產生響應，不過一旦施加高於此諧振頻率，就會呈現相反的特性，也就是電容性電抗會變為電感性電抗，反之亦然。

 

以圖A為例，是電容器的頻率響應圖，橫軸是施加的頻率，縱軸是元件對應出的電抗；其中紅色筆直的斜線，是理想的元件特性，頻率越高電抗越小(可從 Formula 2 得知)，但實際上，當頻率高於諧振頻率後，電抗隨著頻率增加不降反升，也就是開始呈現反轉的特性。

 

 

圖A示意圖：理想電容的阻抗曲線與諧振前後的實際特性比較

 

 

 

 

那為何會電抗不降反升? 圖B/C可以看到電容上串聯的寄生電感，當高於諧振頻率，寄生電感所產生的電抗大於電容的電抗，又因為是串聯的寄生電感，所以等效電抗會增大。也可以簡單的換句話說，此時的寄生電感變成主角，所以才會呈現電感的頻率響應特性。

 

 

圖B：SMD電容器的等效電路

 

 

 

 

圖C：有引線電容器的等效電路

 

 

 

 

再以圖D為例，是電感元件的頻率響應，紅色筆直的斜線，是理想的電感器特性，頻率越高電抗越大(可從式三得知)，但實際上，當頻率上升高於諧振頻率，電抗隨著頻率增加不升反降，也就是開始呈現反轉的特性。

 

 

圖D示意圖：理想電感的阻抗曲線與諧振前後的實際特性比較

 

 

 

 

那為何會開始電抗不升反降? 原因跟前面一樣，圖E可以看到電感上的寄生電容，當高於諧振頻率，寄生電容所產生的電抗小於電感的電抗，電流會往阻礙小的地方走，所以電流紛紛轉走向寄生電容的路徑。簡而言之，此時的寄生電容變成主角，所以才會呈現電容的頻率響應特性。

 

 

圖E：電感器(無鐵心)的等效電路

 

 

 

 

3. 如何分析諧振頻率?

 

元件特性是在特定條件下(商規、車規、軍規)元件的性能，所以量測條件須大於或等於實際應用的條件，電感與電容在不同頻率下的電抗特性不同，雖然同批料元件的生產過程一致性較高，但是寄生元件的值還是有些許差異，同時也須確認元件是否工作在諧振頻率之後(因為電抗特性轉變)，此時傳統的LCR Meter僅針對單點頻率量測便無法滿足需求，而過去可以透過頻率掃描的量測又僅在昂貴的阻抗分析儀才具備此功能。

 

目前的LCR Meter已進化為具備阻抗分析儀的掃頻與寄生元件評估的能力，如圖F，是一個電容元件用固緯 LCR-8200A 量測的掃頻結果，掃描頻率範圍是 1MHz 到 27.5MHz，掃描完成的結果顯示頻率範圍區間內所對應的阻抗值Impedance Z 與相位變化，橫軸是施加的頻率。

 

要注意這邊通常都是採用對數尺度 (log scale)，縱軸是元件對應出的阻抗與相位；黃色線條是對數尺度的阻抗值變化，而綠色線條是線性尺度相位變化；從阻抗值變化的反轉處，可看出此元件的諧振頻率約為18MHz，也就是在 18MHz 之前的頻率，都還維持電容的元件特性，在18MHz 之後，就會轉為電感特性 (轉為寄生電感主宰)。

 

 

圖F：特性曲線掃描的應用範例

 

 

 

 

 

如果想要更進一步分析，就可以使用等效電路模型分析功能(Equivalent Circuit Analysis)。等效電路模型分析功能，就是呼叫出理論值推導的模型，透過曲線逼近(Curve Fitting)的方式比對，當量測值逼近理論值時便可得知寄生元件的值。

 

如圖G，可以先呼叫出接近的等效模型D (L1 C1 R1 互相串聯)，就會出現理論推導的模型曲線，接下來可以慢慢調整等效模型的參數 L1 C1 R1去逼近實際量測值，當理論曲線最逼近真實結果曲線時，就可以說此時的L1 R1 最接近寄生元件的數值；這樣已經是與阻抗分析儀的功能相近。

 

 

圖G：寄生元件評估

 

 

 

 

 

固緯的LCR-8200A系列，提供了最高達50MHz 的掃描頻率，也提供七種等效模型協助分析寄生元件，歡迎透過以下連結了解更多產品資訊:

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